对于一岁半宝宝发烧37.8℃的情况，家长可以采取物理降温、环境调整、观察与监测以及针对病因治疗等措施进行处理。
1、物理降温：
- 多喝水：通过多喝温水，可以促进宝宝排汗、排尿，从而带走体内多余的热量，有助于体温的下降，建议每天的饮水量可以保持在300-500mL以上。
- 贴退热贴：可以贴在宝宝的额头或颈部两侧，有助于降低局部温度。
- 温水擦拭：使用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋下、腹股沟、颈部等大血管丰富的部位。通过反复擦拭，可以帮助宝宝散热，达到降温的效果。但需要注意，不能使用酒精或白酒进行擦拭，以免酒精透过皮肤被人体吸收，产生不良反应。
- 温水浴：如果条件允许，也可以给宝宝洗个温水浴，水温控制在39-40℃，时间不宜过长，一般5-10分钟即可。
2、环境调整：
- 保持室内通风：确保室内空气流通，避免室内温度过高，有助于宝宝散热。
- 适当减少衣物：不要给宝宝穿得过多，以免体内热量不易散发。
3、观察与监测：
- 观察伴随症状：注意宝宝是否有咳嗽、咳痰、腹泻、大小便异常等伴随症状，这些症状可能提示宝宝存在呼吸道感染或消化道感染等问题。
- 监测体温：定时给宝宝测量体温，观察体温的变化趋势，如果体温持续上升或超过38.5℃，则需要考虑使用退热药物或及时就医。
如果宝宝发烧持续不退或伴有其他严重症状，应及时带宝宝去医院就诊，查明发烧的原因。根据医生的诊断和建议，采取针对性的治疗措施。例如如果是由病毒感染引起的发烧，可以使用抗病毒药物；如果是由细菌感染引起的发烧，则需要使用抗生素进行治疗。