发热后手脚起了红疹，可能是由多种原因导致的，包括病毒感染、细菌感染、药物过敏、免疫系统疾病等多种原因引起。
1、病毒感染：多种病毒，如水痘病毒、手足口病病毒、风疹病毒和麻疹病毒等，都可能引起发热和红疹。这些病毒通常通过呼吸道飞沫或密切接触传播，感染后会导致患者出现发热、皮疹等症状。特别是手足口病，在疾病初期通常会出现发烧的症状，发烧持续1-2天后会出现手足部位有红疹，然后逐渐形成水疱，并且口腔内也会伴有水疱疹的症状。
2、细菌感染：如猩红热和伤寒等细菌感染性疾病，都可能引起发热和红疹，猩红热是由A组β型溶血性链球菌引起的急性呼吸道传染性疾病，患者可能会出现发热、咽部肿痛、全身弥漫性鲜红色皮疹等症状。
3、药物过敏：在发热期间，如果患者服用了解热镇痛类药物或抗生素等，可能会出现药物过敏反应，导致手脚起红疹。药物过敏通常发生在患者首次接触某种药物或再次接触后的一段时间内，症状可能包括皮疹、瘙痒、呼吸困难等。
4、免疫系统疾病：如风湿性关节炎、红斑狼疮等，也可能导致患者出现发热和手脚红疹的症状。这些疾病通常与自身免疫反应有关，会导致患者出现多种症状，包括发热、皮疹、关节疼痛等。
面对发热后手脚起红疹的症状，患者应保持冷静，及时就医进行详细检查，以便明确病因并采取相应的治疗措施。