对于三个月宝宝咳嗽且喉咙有痰的情况，家长需要采取一系列措施来缓解宝宝的不适，并根据症状的轻重程度采取相应的处理方法，例如增加饮水量、拍背排痰、口服药物治疗等。
1、增加饮水量：要确保宝宝充足的水分摄入，可以适量增加喂奶次数或给予适量温开水，保持室内空气湿润，使用加湿器或放置湿毛巾等方法，有助于稀释痰液，促进痰液排出。
2、拍背排痰：家长可以在宝宝咳嗽时，用空心掌轻轻拍打宝宝的背部，从下往上、从外向内进行，以帮助宝宝排痰。注意力度要适中，避免用力过猛。
3、口服药物治疗：如果宝宝痰液较多且不易排出，可以在医生指导下使用一些祛痰药物，能够稀释痰液，促进痰液排出，但务必按照医生指导的剂量和用法使用。
4、雾化治疗：对于痰液粘稠、不易咳出的宝宝，可以考虑进行雾化治疗，雾化治疗能够将药物直接作用于呼吸道黏膜，稀释痰液，促进痰液排出，应在专业医疗机构进行，由医生根据宝宝的具体情况开具处方并指导使用。
5、就医检查和治疗：如果宝宝咳嗽喉咙有痰的症状持续不缓解或加重，伴有发热、呼吸急促、吃奶差等症状。应及时就医检查和治疗，医生会根据宝宝的病情制定相应的治疗方案，包括抗感染治疗、支持治疗等。
在日常生活中，家长应注意观察宝宝的身体状况，一旦发现宝宝咳嗽喉咙有痰的症状，应及时采取措施进行处理。要保持室内空气清新，避免宝宝接触二手烟等有害物质，合理喂养宝宝，避免过度喂养或喂养不足。家长还可以学习一些基本的护理技能，如拍背排痰、测量体温等，以便在宝宝出现不适时能够及时处理。