拔牙后牙龈外侧有硬物按压疼的可能原因有局部组织血肿、水肿，或组织机化，以及残留牙齿与骨头碎片等，建议积极就医，根据不同病因选择药物治疗、暂时观察、清理碎片等处理方式。
1、局部组织血肿、水肿：如果牙齿拔除过程中创伤较大，并压迫到部分组织，则可能引起局部组织的血肿、水肿，出现拔牙后牙龈外侧有硬物按压疼。如果无其他明显不适，可遵医嘱暂时观察，不处理，大多可逐渐吸收。如果疼痛明显，可在医生指导下服用头孢克肟等抗生素；
2、组织机化：若拔完智齿后止血不够完善，血液渗出到组织内机化，则可能会拔牙后牙龈外侧有硬物按压疼，一般可慢慢自行吸收，不用特殊处理；
3、残留牙齿与骨头碎片：拔牙过程中可能会有牙齿及骨头碎片残留，如果碎片较大，可能会引起牙龈外侧有硬物按压疼等，建议积极就医清除碎片，以促进伤口的愈合；
除此之外，如果拔牙后没有注意口腔清洁，则可能引发细菌感染，刺激牙龈增生而出现牙龈外侧有硬物按压疼，建议到口腔科就诊，必要时可遵医嘱使用阿莫西林等药物治疗。