牙龈肿痛挂口腔内科还是外科，关键要看哪个部位的牙龈出现了肿痛。如果是全口牙龈出现了肿痛，以牙龈乳头为主，建议挂口腔内科。如果是智齿冠周的牙龈发炎，出现了肿痛，建议挂口腔外科。如果在专科口腔医院或大型综合医院，可以挂牙周病科。
1、口腔内科：如果是全口的牙龈，尤其是牙龈乳头出现了肿痛，通常为牙龈炎或牙周病导致，可以挂口腔内科，进行牙龈沟冲洗或牙周袋冲洗。通常建议使用双氧水、盐水进行反复冲洗，将牙龈沟或者牙周袋内的食物残渣、软垢、牙菌斑、游离细菌，甚至脓汁冲洗干净，再外用碘甘油。除了冲洗控制炎症，双氧水释放出来的氧离子还可以改变牙龈沟，或牙周袋内的厌氧环境，抑制厌氧菌生存，也有控制炎症的作用；
2、口腔外科：如果单纯出现了智齿冠周炎，可能与智齿的生长有关，可以挂口腔外科，在口腔内科也可以进行治疗。在急性炎症期用双氧水、盐水对冠周的盲袋进行反复冲洗，然后再外用碘甘油将炎症控制住。在炎症得到控制后，可以到正规医院的口腔外科进行检查，拍摄曲面断层片，查看智齿萌出的位置和方向，对颌是否有智齿，上下颌智齿是否能够形成良好的咬合关系。如果对颌有智齿、上下颌智齿能够形成良好的咬合关系，只是智齿的冠周有牙龈覆盖，可以进行手术，将龈瓣切除，漏出牙冠，协助上下颌智齿形成良好的咬合关系。若是智齿萌出的位置不佳，或是不能与对颌智齿形成良好的咬合关系，可能会反复引起智齿冠周炎，建议将智齿拔除。
综上所述，如果患者出现牙龈肿痛，可以根据自己的症状到医院进行治疗，根据医生的建议选择适合自己的科室。日常生活中应注意饮食清淡，避免辛辣、刺激的食物。